SOAL DAN PEMBAHASAN HUKUM ARCHIMEDES

Jika sebuah benda tercelup ke dalam zat cair (fluida), maka benda tersebut akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkannya. Berikut ini beberapa topik terkait:

1. Tekanan Hidrostatis
2. Hukum Pascal
3. Tegangan Permukaan
4. Gejala Kapilaritas 

Gaya apung yang dialami benda disebut juga sebagai gaya Archimedes. Misal dalam suatu bejana berisi air dengan volume V₁, dicelupkan benda bermassa m sehingga dihasilkan volume zat cair dan benda sebesar V₂ seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas jelas terlihat bahwa sebagian zat cair dipindahkan ke atas ketika benda dicelupkan. Jika ΔV menyatakan volume zat cair yang dipindahkan oleh benda, maka besar ΔV akan sama dengan volume benda yang tercelup. Secara matematis besar gaya apung yang dialami benda dapat dihitung dengan rumus berikut :

F_A = ρ_c.V_b.g

Dengan :
F_A = gaya apung (N)
ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)

V_b = volume benda yang tercelup (m³)

g = gravitasi (m/s²).

Ketika sebuah benda dicelupkan ke dalam zat cair (fluida), maka ada tiga kemungkinan yang terjadi, yaitu :

1. Terapung
   Peristiwa terapung terjadi bila massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis zat cair (ρ_b < ρ_c).
   
   

   
   
   Ketika terapung, maka hanya sebagian volume benda yang tercelup ke dalam zat cair sedangkan sebagain lagi dalam keadaan terapung. Dengan demikian volume total benda adalah jumlah dari volume benda yang tercelup ditambah dengan volume benda yang terapung.
   
   

   V_b = V' + V"

   
   

   F_A = ρ_c.V".g

   
   Dengan :
   V' = volume benda yang terapung (m³)
   V" = volume benda yang tercelup (m³)
   V_b = volume benda keseluruhan (m³)
   F_A = gaya apung (N)
   ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
   g = gravitasi (m/s²)
   
   Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka berlaku :
   ⇒ F_A = W
   ⇒ ρ_c.V".g = ρ_b.V_b.g
   
   

   ρ_c.V" = ρ_b.V_b

   
   Dengan :
   ρ_b = massa jenis benda (kg/m³).
2. Melayang
   Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan melayang bila massa jenis benda sama dengan massa jenis zat cair (ρ_b = ρ_c). Benda yang melayang berada di antara permukaan zat cair dan dasar bejana seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
   
   

   
   
   Karena massa jenis benda dan zat cair sama, maka berlaku :
   
   

   F_A = ρ_c.V_b.g = ρ_b.V_b.g

   
   Dengan :
   F_A = gaya apung (N)
   ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
   ρ_b = massa jenis benda (kg/m³)
   

   V_b = volume benda (m³)

   g = gravitasi (m/s²).
3. Tenggelam
   Ketika massa jenis benda lebih besar dari massa jenis zat cair (ρ_b > ρ_c), maka benda akan tenggelam. Benda tenggelam berada di dasar bejana.
   
   

   

   
   Untuk peristiwa tenggelam, berlaku :
   
   

   F_A = W_u − W_c

   
   Dengan :
   F_A = gaya apung (N)
   W_u = berat benda di udara/ berat sebenarnya (N)
   W_C = berat benda dalam zat cair (N)
   g = gravitasi (m/s²)
   W_u > W_c.
   
   Karena berata benda merupakan hasil kali massa dengan gravitasi, maka diperoleh :
   
   

   ρ_c.V_b = m_u − m_c

   
   Dengan :
   ρ_c = massa jenis zat cair (kg/m³)
   m_u = massa benda di udara (kg)
   m_c = massa seolah-olah benda dalam zat cair (kg)
   

   V_b = volume benda (m³)

Contoh Soal :

1. Jika sebuah benda dengan massa jenis 0,6 g/cm³ dimasukkan ke dalam air dan volume benda yang terapung 40 cm³, maka hitunglah volume benda tersebut.
   
   Pembahasan :
   Dik : V' = 40 cm³; ρ_c = 1 g/cm3, ρ_b = 0,6 g/cm³.
   
   V_b = V' + V"
   ⇒ V_b = 40 + V"
   
   Pada keadaan setimbang berlaku :
   ρ_c.V" = ρ_b.V_b
   ⇒ 1 (V'') = 0,6 (40 + V'')
   ⇒ V" = 24 + 0,6 V"
   ⇒ 0,4 V" = 24
   ⇒ V" = 60 cm³
   Jadi, V_b = 40 + 60 = 100 cm³.
2. Hitunglah gaya apung yang dialami oleh benda bervolume 400 cm³ yang dimasukkan ke dalam air dan berada dalam posisi melayang.
   
   Pembahasan :
   Dik : Vb = 4 x 10^-4 m³ ; ρ_c = 10³ kg/m³.
   
   F_A = ρ_c.V_b.g
   ⇒ F_A = 10³.(4 x 10^-4) (10)
   ⇒ F_A = 4 N.
3. Sebuah benda ditimbang di udara beratnya 5 N. Ketika ditimbang dalam air, beratnya seolah-olah 4 N. Hitunglah massa jenis benda tersebut.
   
   Pembahasan :
   Karena diketahui berat di udara dan di air, maka gunakan konsep tenggelam.
   ρ_c.V_b.g = W_u − W_c
   ⇒ 10³. V_b (10) = 5 - 4
   ⇒ 10⁴ V_b = 1
   ⇒ Vb = 10^-4
   
   Kita hitung massa di udara dengan rumus :
   W_u = m_u . g
   ⇒ 5 = m_u (10)
   ⇒ m_u = 0,5 kg.
   
   Selanjutnya kita peroleh massa jenis benda sebagai berikut :
   ρ_b = ^mu⁄_Vb
   ⇒ ρ_b = ^0,5⁄_10^-4
   ⇒ ρ_b = 5 x 10³ kg/m³
4. Sebuah balok bermassa jenis 0,6 g/cm³ terapung di atas minyak dengan massa jenis 0,8 g/cm³. Jika tinggi balok yang terapung adalah 4 cm, maka hitunglah tinggi total balok tersebut.
   
   Pembahasan :
   h = h' + h" = 4 + h"
   

   

   
   ρ_c.V" = ρ_b.V_b
   ⇒ ρ_c.A.h" = ρ_b.A.h
   ⇒ ρ_c.h" = ρ_b.h
   ⇒ ρ_c.h" = ρ_b.(h' + h")
   ⇒ 0,8 h" = 0,6 (4 + h")
   ⇒ 0,8 h" = 2,4 + 0,6 h"
   ⇒ 0,2 h" = 2,4
   ⇒ h" = 1,2 cm.
   Jadi, h = h' + h" = 4 + 1,2 = 1,6 cm.
5. Sebuah gabus terapung di atas air dengan bagian gabus yang berada dalam air sebesar 40% dari volumenya. Di atas air kemudian dituang minyak dengan massa jenis 0,8 g/cm³ sehingga 30% dari volume benda terendam dalam minyak. Hitunglah massa jenis benda tersebut.
   Pembahasan :
   Vm = 30% Vb = 0,3 Vb
   Va = 40% Vb = 0,4 Vb
   
   

   

   
   Fa + Fm = W
   ⇒ ρ_a.V_a.g + ρ_m.V_m.g = ρ_b.V_b.g
   ⇒ 1 (0,4 Vb) + 0,8 (0,3 Vb) = ρ_b.V_b
   ⇒ 0,4 Vb + 0,24 Vb = ρ_b.V_b
   ⇒ (0,4 + 0,24) Vb = ρ_b.V_b
   ⇒ ρ_b  = 0,64 g/cm³.